Cho biểu thức A=(√x trên x-4 -1 trên √x+2):√x-2trên x-4

Đáp án:

`A=(\sqrt{x}/(x -4) - 1/(\sqrt{x} +2)) : (\sqrt{x} -2)/(x-4) ( ĐK: x≥ 0, x ≠ 4)`$\\$ `A=[\sqrt{x}/((\sqrt{x} -2)(\sqrt{x} +2)) - (\sqrt{x} -2)/((\sqrt{x} -2)( \sqrt{x} +2)) ] : (\sqrt{x} -2)/(x-4)`$\\$ `A= ( \sqrt{x} - \sqrt{x} +2)/(x-4) : (\sqrt{x} -2)/(x-4)`$\\$ `A= 2/(x-4) . (x-4)/(\sqrt{x} -2)`$\\$ `A= 2/(\sqrt{x} -2)`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 4\\
A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\\
 = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\
 = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}}
\end{array}$