Cho biểu thức `A=(2n)/(2n+2)` ( với n ∈ Z ) a) Số nguyên n phải có điều kiện nào để A là phân số. b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên.

Đáp án:

a) Để A là phân số thì mẫu số khác 0.

$\Rightarrow 2n+2\ne 0$

$\Rightarrow 2n\ne -2$

$\Rightarrow n\ne -1$

Vậy $n\ne -1$ thì A là phân số.

b) Để A có giá trị nguyên thì $2n\ \vdots\ 2n+2$.

$\Rightarrow 2n\ \vdots\ 2n+2\\\Rightarrow 2n+2-2\ \vdots\ 2n+2\\\Rightarrow 2n+2\ \vdots\ 2n+2\Rightarrow 2\ \vdots\ 2n+2\\\Rightarrow 2n+2\inƯ(2)\\\Rightarrow 2n+2\in\{1;-1;2;-2\}\\\Rightarrow 2n\in\{-1;-3;0;-4\}\\\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}2;\dfrac{-3}2;0;-2\right\}(n\in Z)\\\Rightarrow n\in\{0;-2\}$

Vậy $n\in\{0;-2\}$ thì A có giá trị nguyên.

Giải thích các bước giải: