Cho bất phương trình `(m^2-5m+6)x<=m-3` Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là `[1;+ ∞)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 $(m^2-5m+6)x\le m-3$

`<=>(m-2)(m-3)x-(m-3)\le0`

`<=>(m-3)[(m-2)x-1]\le0`

- $m=3$, bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ (loại)

- $m>3$, bất phương trình $⇔(m-2)x-1\le0⇔x\le \dfrac{1}{m-2}$ (loại)

- $m<3$, bất phương trình $⇔(m-2)x-1\ge0$

+ Trường hợp $2<m<3⇔x\ge \dfrac{1}{m-2}$. Bất phương trình có tập nghiệm là `[1/(m-2);+oo]`

+ Trường hợp $m<2⇔x\le \dfrac{1}{m-2}$ (loại)

Để bất phương trình có tập nghiệm `[1;+oo]` thì

$\begin{cases} 2<m<3\\\dfrac{1}{m-2}=1\end{cases}⇔\begin{cases} 2<m<3\\m=3\end{cases}$ (loại)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.