Cho bất phương trình :(3-m)x+6-2m^2 ≤ 0 tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x>2

Đáp án:

$x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;3} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \left( {3 - m} \right)x + 6 - 2{m^2} \le 0\\  \to \left( {3 - m} \right)x \le 2{m^2} - 6\\  \to x \le \dfrac{{2{m^2} - 6}}{{3 - m}} \end{array}$

Do bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x>2

$\begin{array}{l}  \to 2 < \dfrac{{2{m^2} - 6}}{{3 - m}}\\  \to \dfrac{{2{m^2} - 6 - 6 + 2m}}{{3 - m}} > 0\\  \to \dfrac{{2{m^2} + 2m}}{{3 - m}} > 0\left( {m \ne 3} \right) \end{array}$

BXD:

x            -∞            -1           0          3             +∞

f(x)                   +     0     -    0     +    //     -

$\to x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;3} \right)$