Cho ba tia phân biệt, chung gốc là `Ox, Oy` và `Ot.` Tia `Ot` có nằm giữa hai tia `Ox, Oy` không nếu`:`$\\$`a) \hat{xOt} = 75^o` và `\hat{xOy} = 45^o?`$\\$`b) \hat{xOt} = 75^o` và `\hat{xOy} = 110^o?`$\\$`c) \hat{xOt} = 90^o` và `\hat{xOy} = 90^o?`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Giả sử tia `Ot` nằm giữa hai tia `Ox, Oy.`

Ta có `\hat{xOt} + \hat{tOy} = \hat{xOy}.`

Thay số được `75^o + \hat{tOy} = 45^o`

Điều này vô lí nên tia `Ot` không nằm giữa hai tia `Ox, Oy.`$\\$`b)` Giả sử tia `Ot` nằm giữa hai tia `Ox, Oy.`

Ta có `\hat{xOt} + \hat{tOy} = \hat{xOy}.`

Thay số được `75^o + 110^o = \hat{xOy}` hay `\hat{xOy} = 185^o`

Điều này vô lí nên tia `Ot` không nằm giữa hai tia `Ox, Oy.`$\\$`c)` Nếu hai tia `Ox, Oy` thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ot` thì hai tia `Ox, Oy` trùng nhau, trái đề bài. Vậy hai tia `Ox, Oy` thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia `Ot.`

Ta có `\hat{xOt} + \hat{tOy} = 90^o + 90^o = 180^o` nên tia `Ot` nằm giữa hai tia `Ox, Oy.`