Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1 . CMR 1/a +1/b + 1/c >= 9 addfr fb Hoài Thươngg cho tiện nkaa!
2 câu trả lời
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Đặt S= $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$
=> S= ( a+b+c) = ( a+b+c) ( $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ )
=> 1.S = 3 + $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ + $\dfrac{c}{a}$ + $\dfrac{a}{c}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{b}{c}$
Ta có: $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ $\ge$ 2 a,b > 0
( Dùng phép biến đổi tương đương )
=> S $\ge$ 3+2+2+2=9
=> S $\ge$ 9 ( đpcm)
ℭℌÚℭ 𝔅Ạ𝔑 ℌỌℭ 𝔗Ố𝔗
#𝓭𝓸𝓽𝓱𝓲𝓽𝓻𝓪𝓶𝔂
Áp dụng BĐT Cộng mẫu ta được :
`1/a+1/b+1/c`
`=1^2/a+1^2/b+1^2/c`
`>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`
`>= 9/1`
`>=9`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `1/a=1/b=1/c`
`<=>a=b=c=1/3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
