Cho ba số a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$ $-$ $\frac{1}{b}$ $-$ $\frac{1}{c}$ $=$ $\frac{1}{a-b-c}$ .CMR trong 3 số a,b,c luôn tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau.

$\dfrac{1}{a}$ - $\dfrac{1}{b}$ - $\dfrac{1}{c}$ = $\dfrac{1}{a - b - c}$

<=> $\dfrac{bc - ac - ab}{abc}$ = $\dfrac{1}{a - b - c}$

<=> (bc - ac - ab)(a - b -c) = abc

<=> (bc - ac - ab)(a - b) - (bc - ac - ab)c - abc = 0

<=> (bc - ac - ab)(a - b) + abc - (bc - ac)c -abc = 0

<=> (bc - ac - ab)(a - b) + $c^{2}$(a - b) = 0

<=> (a - b)(bc - ac - ab + $c^{2}$) = 0

<=> (a - b)[b(c - a) + c(c-a)]=0

<=> (a - b)(c - a)(b + c)=0

<=> a - b = 0

         c - a = 0

         b + c = 0

<=> a = b

        c = a 

        b = -c

=> đpcm