Cho ba điểm `A (2;1), B( -1; -2), C( -3; 2) .` a) Chứng minh `A,B,C` là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm `M` sao cho `C` là trung điểm của đoạn `MB` c) Xác định trọng tâm tam giác `ABC` d) Tìm điểm `D` sao cho `ABCD` là hình bình hành

a) $\overrightarrow{AB}$ = ( -3 ; -3 ) và $\overrightarrow{BC}$ = ( -2 ; 4 )

Nhận thấy : (-3):(-2) khác (-3):4 => A ; B ; C không thẳng hàng 

=> A ; B ; C là 3 đỉnh của tam giác 

b) Gọi M ( a ; b ) 

Vì C là trung điểm của BM nên : 

+) xC = ( xB + xD )/2 = (-1 + a ) /2 

Mà xC = -3 => ( -1 + a ) / 2 = -3 => -1 + a = -6 => a = -5 

+) yC = ( yB + yD ) / 2 = ( -2 + b ) / 2

Mà yC = 2 => ( -2 + b ) / 2 = 2 => -2 + b = 4 => b = 6 

=> M ( -5 ; 6 )

c) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . H ( x ; y )

Vì H là trọng tâm => AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

+) AH ⊥ BC => $\overrightarrow{AH}$ . $\overrightarrow{BC}$ =$\overrightarrow{0}$ 

⇔ ( x -2 ; y - 1 ) . ( -2 ; 4 ) = 0

⇔ -2 ( x - 2 ) + 4( y -1 ) = 0

⇔ -2x + 4 + 4y -4 = 0

⇔ -2x + 4y = 0

⇔ x - 2y = 0 ( 1 )

+) BH ⊥ AC => $\overrightarrow{BH}$ . $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{0}$ 

⇔ ( x + 1 ; y + 2 ) . ( -5 ; 1 ) = 0

⇔ -5x - 5 + y + 2 = 0

⇔ -5x + y = 3 ( 2 ) 

Từ (1) và (2) => x = -2/3 ; y = -1/3

=> H ( -2/3 ; -1/3 )

d) Gọi D ( h ; k) 

ABCD là hình bình hành

⇔ $\overrightarrow{AD}$= $\overrightarrow{BC}$

⇔ ( h - 2 ; k - 1 ) = ( -2 ; 4 )

⇔ h -2 = -2 và k-1 = 4

⇔ h = 0 ; k = 5

=> D ( 0 ; 5 )