Cho B(-1;3), C(3;1). Tìm tọa độ đỉnh A biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5? Giải giúp em với em cảm ơn ạ!!

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l} A(0,5)\\ A( - 2, - 1) \end{array} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {BC}  = (4, - 2) \to BC = \sqrt {{4^2} + {{( - 2)}^2}}  = 2\sqrt 5 \\ \end{array}$ 

Tam giác ABC vuông tại B

$\begin{array}{l}  \to \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\  \to ( - 1 - x).4 + (3 - y).( - 2) = 0\\  \leftrightarrow 3 - y = 2( - 1 - x)\\ {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.AB.2\sqrt 5  = 5\\  \to AB = \sqrt 5  \leftrightarrow A{B^2} = 5\\  \leftrightarrow {( - 1 - x)^{^2}} + {(3 - y)^2} = 5\\  \leftrightarrow {( - 1 - x)^{^2}} + 4{( - 1 - x)^{^2}} = 5\\  \leftrightarrow {(1 + x)^2} = 1\\  \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \to y = 5\\ x =  - 2 \to y =  - 1 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} A(0,5)\\ A( - 2, - 1) \end{array} \right. \end{array}$