Cho B(-1;3), C(3;1). Tìm tọa độ đỉnh A biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5? Giải giúp em với em cảm ơn ạ!!

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
A(0,5)\\
A( - 2, - 1)
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = (4, - 2) \to BC = \sqrt {{4^2} + {{( - 2)}^2}}  = 2\sqrt 5 \\
\end{array}\) 

Tam giác ABC vuông tại B

\(\begin{array}{l}
 \to \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\
 \to ( - 1 - x).4 + (3 - y).( - 2) = 0\\
 \leftrightarrow 3 - y = 2( - 1 - x)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.AB.2\sqrt 5  = 5\\
 \to AB = \sqrt 5  \leftrightarrow A{B^2} = 5\\
 \leftrightarrow {( - 1 - x)^{^2}} + {(3 - y)^2} = 5\\
 \leftrightarrow {( - 1 - x)^{^2}} + 4{( - 1 - x)^{^2}} = 5\\
 \leftrightarrow {(1 + x)^2} = 1\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \to y = 5\\
x =  - 2 \to y =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
A(0,5)\\
A( - 2, - 1)
\end{array} \right.
\end{array}\)