Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. a/ Biết AB = 30cm, BC = 50cm. Tính AH và HC b/ Vẽ đường tròn (O,R) đường kính AC. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleABC` vuông tại `A` ta được:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{50^2-30^2}=\sqrt{1600}=40cm`

Áp dụng hệ thức lượng vào `\triangleABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:

`**` `AB.AC=AH.BC`

`=>AH=(AB.AC)/(BC)=(30.40)/(50)=24cm`

`**` `AC^2=BC.HC`

`=>HC=(AC^2)/(BC)=(40^2)/(50)=32cm`

b) Đường tròn `(O,R)` có đường kính `AC`

`=>A` thuộc đường tròn `(O)` và `OC=OA=R` `(1)`

`\triangleABC` vuông tại `A`

`=>AB\botAC`

Hay `AB\botOA` `(2)`

Từ `(1),(2)` ta suy được: `AB` là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O` `(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Có BC²=AB²+AC² (ĐL Pytago)

⇔50²=30²+AC²

⇔AC=40 cm

Có AH.BC=AB.AC (HTL tromg tam giác vuông)

⇔AH=$\frac{30.40}{50}$ =24 cm

Có: AC²=CH.CB (HTL tromg tam giác vuông)

⇔40²=HC.50

⇔HC=32 CM

B/ Có: AB⊥AC (ΔABC vuông tại A) với AC là đường kính (O)

⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.