Cho ABC vuông tại A, AH  BC (H BC). Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC, AH, BH, CH.

Em tham khảo!

Đáp án:

 $BC=10cm$

$AH=4,8cm$

$BH=3,6cm$

$CH=6,4cm$

Giải thích các bước giải:

 Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$BC²=AB²+AC²$ (Định lý Pytago)

Vậy $BC²=6²+8²$

⇔$BC²=36+64$

⇔$BC²=100$

⇔$BC=\sqrt{100}$

Vậy $BC=10cm$ (*)

Xét $\triangle$ $AHC$ và $\triangle$ $BAC$

$-$ $\widehat{C}$ chung

$-$ $\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{AHC}$

$\rightarrow$ $\triangle$ $AHC$ $\backsim$ $\triangle$ $BAC$

Vậy $\dfrac{AH}{AC}$ $=$ $\dfrac{AB}{BC}$

$⇒$ $\dfrac{AH}{8}$ $=$ $\dfrac{6}{10}$

$⇔$ $6.8=10.AH$

$⇔$ $48=10.AH$

$⇔$ $AH=4,8cm$ (**)

Xét $\triangle$ $ABH$ vuông tại $H$ ta có:

$BH²=AB²-AH²$

Vậy $BH²=6²-4,8²$

$⇔BH²=36-23,04$

$⇔BH²=12,96$

$⇔BH=\sqrt{12,96}$

Vậy $BH=3,6cm$ (***)

$\rightarrow$ $CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm$ (****)

Kết hợp (*), (**), (***) và (****) ta đã tìm được kết quả