Cho abc=1 và a+b+c =1/a+1/b+1/c CMR: trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số bằng 1

`a+b+c=1/a+1/b+1/c`

`->a+b+c=(abc)/a + (abc)/b + (abc)/c`

`->a+b+c=ab+bc+ac`

`-> a+b+c - ab -bc-ac=0`

`-> abc +a+b+c-ab-bc-ac-1=0`

`-> (abc - bc) + (a-ab) + (c-ac) + (b-1)=0`

`-> bc (a-1) - a (b-1) - c (a-1) + (b-1)=0`

`-> (a-1)(bc-c) - (b-1)(a-1)=0`

`-> c (a-1)(b-1) - (b-1) (a-1)=0`

`->(a-1)(b-1)(c-1)=0`

`->`  \(\left[ \begin{array}{l}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{array} \right.\) 

Không mất tính tổng quát giả sử `a-1=0`

`<=>a=1`

Thật vậy trong 3 số `a,b,c` tồn tại 1 số `=1`