Cho A = x + 3 + 3^2 + 3^3 + . . . + 3^2016 + 3^2017 Tìm số tự nhiên x để A chia hết cho 13 biết x chia hết cho 12 và x<50

` Huy `

` A = ( x + 3 ) + ( 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^{2015} + 3^{2016} + 3^{2017} ) `

` => A=(x+3) + 3^2 . ( 1+3+3^2 ) + ... + 3^{2015} . (1+3+3^2 ) `

` => A=(x+3) + 3^2 . 13 +...+ 3^{2015} . 13 = (x+3) + 13 . ( 3^2 + ... + 3^{2105} )  `

` +) 13 . ( 3^2 + ... + 3^{2105} ) ⋮ 13 `

` +) A  ⋮  13  `

` => x+3  ⋮  13  => x={10;23;36;49;62;..} ; x  ⋮  12; x < 50  => x=36 `

Đáp án + Giải thích các bước giải:

A= x+3+( $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ ) + .... + ( $3^{2015}$ +$3^{2016}$ +$3^{2017}$ )

A= x + 3 + $3^{2}$ ( 1 + 3 $3^{2}$ ) + ... + $3^{2015}$  ( 1 + 3 + $3^{2}$ )

A = x + 3 +13 ($3^{2}$ +$3^{5}$ + .... + $3^{2015}$ )

Do 13 ( $x^{2}$  + $x^{2}$  +...+) $\vdots$ 13 $\Rightarrow$ để A chia hết cho 13 thì x + 3 $\Rightarrow$ x + 3 = B(13)

do x<50  $\Rightarrow$ x + 3 < 53 $\Rightarrow$ x + 3 = {13;26;39;52}

x + 3 = 13 $\Rightarrow$ x = 10 (không chia hết 12 =>loại)

x + 3 =26 $\Rightarrow$ x = 23 (không chia hết 12 =>loại)

x + 3 = 39 $\Rightarrow$ x = 36 = 36 $\vdots$ 12

x + 3 = 52 $\Rightarrow$ x = 49(không chia hết 12 =>loại)

vậy x = 36

$\text{xin hay nhất}$

$\textit{@hairate2311}$