cho a,b là các số nguyên dương sao cho a^2+b^2 chia hết cho tích a.b giúp mik vs .Mik cần gấp ặ . :333 . Cảm ơn nhìu :3

Đáp án:

$\dfrac{a^2+b^2}{ab}=2$

Giải thích các bước giải:

Đặt $(a;b)=d(d\in Z)$

Giả sử $(c,k)=1(c,k\in Z)$

$\to a=cd,b=dk\\a^2+b^2=c^2d^2+d^2k^2=d^2(c^2+k^2)\\ab=cd.dk=ckd^2\\a^2+b^2\vdots ab\\\to d^2 (c^2+k^2)\vdots d^2 ck\\\to c^2+k^2\vdots ck\\(c,k)=1\text{(giả sử)}\\\to \begin{cases} c^2+k^2\vdots c\\c^2+k^2\vdots k \end{cases}\\\bullet c^2+k^2 \vdots c$

Nhận thấy $c^2\vdots c\to k^2\vdots c$

$\to k\vdots c$ 

Tương tự : $c\vdots k$ 

Mà $(c;k)=1$

$\to c=k=1\\\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{d^2(c^2+k^2)}{ckd^2}\\=\dfrac{c^2+k^2}{ck}\\=\dfrac{1+1}{1}\\=2$

Vậy $\dfrac{a^2+b^2}{ab}=2$