cho a; b; c thuộc Z và a+b+c=12. CMR: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
1 câu trả lời
Xét hiệu :
a3+b3+c3-(a+b+c)
=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c)
Xét :
a3-a
=a(a2-1)
=a(a-1)(a+1)
Do a,a-1,a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp
Nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số ⋮2,⋮3
Mà (2;3)=1
→(a3-a)⋮(2.3)
→(a3-a)⋮6
Tương tự : b3-b⋮6,c3-c⋮6
→a3+b3+c3-(a+b+c)⋮6
→a3+b3+c3-12⋮6
Mà 12⋮6
→a3+b3+c3⋮6
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
