cho a; b; c thuộc Z và a+b+c=12. CMR: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
1 câu trả lời
Xét hiệu :
`a^3+b^3+c^3-(a+b+c)`
`=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)`
Xét :
`a^3-a`
`=a(a^2-1)`
`=a(a-1)(a+1)`
Do `a,a-1,a+1` là tích 3 số nguyên liên tiếp
Nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số `\vdots 2,\vdots 3`
Mà `(2;3)=1`
`->(a^3-a)\vdots (2.3)`
`->(a^3-a)\vdots 6`
Tương tự : `b^3-b\vdots 6, c^3-c\vdots 6`
`->a^3+b^3+c^3-(a+b+c)\vdots 6`
`->a^3+b^3+c^3-12\vdots 6`
Mà `12\vdots 6`
`->a^3+b^3+c^3\vdots 6`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
