cho a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 7. CM a/a^2 + 7 + b/b^2 + 7 + c/c^2 + 7 = 14/(a + b)(b + c)(c + a)

~ gửi bạn ~

Ta có:

`a^2 + 7 = a^2 + ab + bc + ca = (a^2 + ab) + (bc + ca) = a*(a + b) + c*(a+b) = (a + b)*(a+ c)`

Cmtt

`=>` $\begin{cases} b^2 + 7 = (b + a).(b+c)\\c^2 + 7=(c + a).(c+b) \end{cases}$

Xét VT `= a/{a^2 + 7} + b/{b^2 + 7} + c/{c^2 + 7}`

            `= {a*(b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}`

             `= {2*(ab+bc+ca)}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}`

             `= {2 * 7}/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}`

            `= 14/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}` = VP

`=> a/{a^2 + 7} + b/{b^2 + 7} + c/{c^2 + 7} = 14/{(a+b)*(b+c)*(c+a)}`