cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a^ + b^ + c^ =3 . Chứng minh rằng ab/c +bc/a +ca/b >3
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{split}(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b})^2&\ge 3(\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}+\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ca}{b}.\dfrac{ab}{c})\\&=3(a^2+b^2+c^2)\\&=9\end{split}$
$\to \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge 3$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
