Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác : CM: `1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c`
1 câu trả lời
`a,b,c` là độ dài 3 cạnh `\triangle`
`->a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0`
Áp dụng BĐT Cộng mẫu ta được :
`1/(a+b-c)+1/(b+c-a)>= (1+1)^2/(a+b-c+b+c-a)=4/(2b)=2/b`
Tương tự :
`1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=2/(c)`
`1/(a+b-c)+1/(c+a-b)>= 2/a`
`->2(1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b))>= 2(1/a+1/b+1/c)`
`->1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>=1/a+1/b+1/c`
Dấu "`=`" xảy ra khi `a=b=c`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
