cho a b c là các số nguyên chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6 cấm spam spam là tui bấm vi phạm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3 và 2

=> a3-a chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 6 và c^3-c chia hết cho 6 với mọi b,c thuộc Z.

=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 6 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.