Cho a+b+c+d=19 và a^2+b^2+c^2+d^2=91. Tìm max của P = 1/a+1/b+1/c+1/d.

Đáp ána ^ 2 + b ^ 2 = 1 (1)

c ^ 2 + d ^ 2 = 1 (2)

a ^ c + b ^ d = 0 (3)

Như Jake Berran đã nói, (3) ngụ ý rằng một trong (a) , b) là âm.

a ^ c, b ^ d đều là số thực, do đó một trong số (c, d) là một số nguyên (vì âm được nâng lên thành công suất phân số là không có thực)

Gọi c là số nguyên

By (2), c = 0 hoặc c = 1

Nếu c = 1, thì d = 0

Nếu c = 0, thì d = 1

Do đó a ^ 0 + b ^ 1 = 0 (ngụ ý b = -1) hoặc a ^ 1 + b ^ 0 = 0 (mà ngụ ý a = -1)

Đặt a = -1 (không thành vấn đề nếu a = -1 hoặc b = -1)

Do đó bởi (1), b = 0

Do đó ab + cd = -1 * 0 + 0 * 1 = 0

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 h

Giải thích các bước giải:

Đáp ána ^ 2 + b ^ 2 = 1 (1)

c ^ 2 + d ^ 2 = 1 (2)

a ^ c + b ^ d = 0 (3)

Như Jake Berran đã nói, (3) ngụ ý rằng một trong (a) , b) là âm.

a ^ c, b ^ d đều là số thực, do đó một trong số (c, d) là một số nguyên (vì âm được nâng lên thành công suất phân số là không có thực)

Gọi c là số nguyên

By (2), c = 0 hoặc c = 1

Nếu c = 1, thì d = 0

Nếu c = 0, thì d = 1

Do đó a ^ 0 + b ^ 1 = 0 (ngụ ý b = -1) hoặc a ^ 1 + b ^ 0 = 0 (mà ngụ ý a = -1)

Đặt a = -1 (không thành vấn đề nếu a = -1 hoặc b = -1)

Do đó bởi (1), b = 0

Do đó ab + cd = -1 * 0 + 0 * 1 = 0