Cho `a, b, c ∈ [0; 1]` và `a + b + c = 2.` Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `P = a^2+b^2+c^2 `

Đáp án:

${{P}_{\max }}=2\Leftrightarrow \left( a;b;c \right)=\left( 0;1;1 \right),\left( 1;0;1 \right),\left( 1;1;0 \right)$

Giải thích các bước giải:

Vì $0\le a\le 1$ nên ${{a}^{2}}\le a$

Vì $0\le b\le 1$ nên ${{b}^{2}}\le b$

Vì $0\le c\le 1$ nên ${{c}^{2}}\le c$

$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le a+b+c$

$\Rightarrow P\le 2$

$\Rightarrow {{P}_{\max }}=2$

Dấu “=” xảy ra khi $\left( a;b;c \right)=\left( 0;1;1 \right),\left( 1;0;1 \right),\left( 1;1;0 \right)$