Cho A= 4+4^2+4^3+...+4^24. Cmr A chia hết cho 420.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`A =4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^(24)`

`=>A = ( 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 ) + ... + ( 4^(23) + 4^(24 ) )`

`=>A =  20 . 1 + 20 . 4^2 + ... + 20 . 4^(22)`

`=>A =  20 . ( 1 + 4^2 + ... + 4^22 )`

`=> A \vdots 20`                                `( 1 )`

`A =4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^(24)`

`=>A = ( 4 + 4^2 + 4^3 ) + ... + ( 4^(22) + 4^(23) + 4^(24 ) )`

`=>A =  21 . 4 + ... + 21 . 4^(22)`

`=>A =  21 . ( 4 + ... + 4^22 )`

`=> A \vdots 21`                                    `( 2 )`

Từ `( 1 )` đến `( 2 )`

`=> A \vdots 420`

Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`A \vdots 420 => A \vdots 20; 21`

Ta có:

`4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^(24)`

`A = ( 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 ) + ... + ( 4^(23) + 4^(24 ) )`

`A =  20 * 1 + 20 * 4^2 + ... + 20 * 4^(22)`

`A =  20 * ( 1 + 4^2 + ... + 4^22 )`

`=> A \vdots 20` ( 1 )

Ta lại có:

`4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^(24)`

`A = ( 4 + 4^2 + 4^3 ) + ... + ( 4^(22) + 4^(23) + 4^(24 ) )`

`A =  21 * 4 + ... + 21 * 4^(22)`

`A =  21 * ( 4 + ... + 4^22 )`

`=> A \vdots 21` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) `=> A \vdots 420`

`=> ĐPCM`

`#Sad`