cho A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3 mũ 100 chứng minh a chia hết cho 13 và 41

`Hiển`

`A=(3+3^2+3^3)+...+(3^{98}+3^{99}+3^{100})`

`=> A=3(1+3+3^2)+...+3^{98}(1+3+3^2)`

`=> A=3.13+...+3^{98}.13=(3+...+3^{98}).13`

`=> A ⋮ 13`

`A=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})`

`=> A=3(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}(1+3+3^2+3^3)`

`=> A=3.40+...+3^{97}.40=(3+...+3^{97}).40`

`=> A ⋮ 40`

Xét `A \vdots 13`

`=>` Ta có:

`A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`

   `= (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + ... + (3^98 + 3^99 + 3^100)`

   `= (1 + 3 + 3^2) . 1 + (1 + 3 + 3^2) . 3^3 + ... + (1 + 3 + 3^2) . 3^98`

   `= 13 . 1 + 13 . 3^3 + ... + 13 . 3^98`

   `= 13 . (1 + 3^3 + ... + 3^98) \vdots 13`

   `=> A \vdots 13`

Xét `A \vdots 41`

`=>` Ta có:

`A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`

   `= (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) + ... + (3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100)`

   `= (1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) . 3^1 + (1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) . 3^3 + ... + (1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) . 3^97`

   `= 41 . 1 + 41 . 3^3 + ... + 41 . 3^97`

   `= 41 . (1 + 3^3 + 3^97) \vdots 41`

   `=> A \vdots 41`