Cho A=3+3^2+3^3+....+3^1010 Cmr 2A+3 là một lũy thừa của 27

Đáp án:

Giải thích các bước giải: A=3+3^2+....+3^100

3A=3^2+3^3+....+3^101

Lấy 3A-A=(3^2+3^3+....+3^101)-(3+3^2+....+3^100)

2A=3^101-3

2A+3=3^101+3-3

2A+3=3^101

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{1010}}\\ \Rightarrow 3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{1010}} + {3^{1011}}\\ \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{1010}} + {3^{1011}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{1010}}} \right)\\ \Rightarrow 2A = {3^{1011}} - 3\\ \Rightarrow 2A + 3 = {3^{1011}} - 3 + 3 = {3^{1011}}\\ \Leftrightarrow 2A + 3 = {\left( {{3^3}} \right)^{337}} = {27^{337}}\end{array}\)