cho A(-3;2),B(4;3).Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án: M(3,0) hoặc M(-2,0)

Giải thích các bước giải:

Do M ∈Ox, ta gọi M(x; 0)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( { - 3 - x;2} \right);\,\overrightarrow {MB}  = \left( {4 - x;3} \right)\\
tam giác ABM vuông tại M nên MA \bot MB\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\,\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow \left( { - 3 - x} \right).\left( {4 - x} \right) + 2.3 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - x - 12 + 6 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
M\left( {3;0} \right)\\
M\left( { - 2;0} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy M(3,0) hoặc M(-2,0)