cho a^2 + b^2 + c^2+ 3 = 2( a + b + c ) chứng minh rằng : a= b = c
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[VT = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 = ({a^2} + 1) + ({b^2} + 1) + ({c^2} + 1)\] Theo bdt cosi ta có: \[\begin{array}{l} {a^2} + 1 \ge 2a\\ {b^2} + 1 \ge 2b\\ {c^2} + 1 \ge 2c\\ = > {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c) = VP \end{array}\] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
Đáp án:
a^2 +b^2 +c^2 +3-2a-2b-2c
=a^2-2a+1 +b^2-2b+1 +c^2-2c+1
=(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2
Do(a-1)^2>=0
(b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Giải thích các bước giải:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm