cho a^2 + b^2 + c^2+ 3 = 2( a + b + c ) chứng minh rằng : a= b = c

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $VT = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 = ({a^2} + 1) + ({b^2} + 1) + ({c^2} + 1)$ Theo bdt cosi ta có: $\begin{array}{l} {a^2} + 1 \ge 2a\\ {b^2} + 1 \ge 2b\\ {c^2} + 1 \ge 2c\\ = > {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c) = VP \end{array}$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Đáp án:

a^2 +b^2 +c^2 +3-2a-2b-2c

=a^2-2a+1 +b^2-2b+1 +c^2-2c+1

=(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2

Do(a-1)^2>=0

(b-1)^2>=0

(c-1)^2>=0

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Giải thích các bước giải: