cho A (2,3) B ( 4,-2) C (1,5) a) cmr A,B,CD là 3 điểm của 1 tam giác b) tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B c) tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác d) tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABFC là hình bình hành
2 câu trả lời
$\vec{AB}=(2;-5)$ $\vec{AC}=(-1;2)$ Do $2=-2(-1)$ $-5\ne-2.2=4$ Nên $AB$ và $AC$ không song song Do đó $A, B, C$ không thẳng hàng $\Rightarrow A,B,C$ tạo thành một tam giác b) Tọa độ điểm đối xứng với $A$ qua $B$ là $I(x;y)$ Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} x=2.4-2=6 \\y=2.(-2)-3=-7 \end{array} \right .$ c) B là trọng tâm của $\Delta$ nòa? d) Tọa độ E(x;y) để ABEC là hình bình hành thì $\vec{AB}=\vec{CE}$ $\vec{AB}=(2;-5)$ $\vec{CE}=(x-1;y-5)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1=2 \\ y-5=-5 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3 \\y=0 \end{array} \right .$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a, Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác bằng cách giả sử A,B,C thẳng hàng thì \[\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {AC} \] Sau đó để suy ra điều vô lí b, Gọi điểm M đối xứng với A qua B Suy ra B là trung điểm AM \[\left\{ \begin{array}{l} 2{x_B} = {x_M} + {x_A}\\ 2{y_B} = {y_M} + {y_A} \end{array} \right.\] c, \[\left\{ \begin{array}{l} {x_B} = \frac{{{x_A} + {x_c} + {x_D}}}{3}\\ {y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C} + {y_D}}}{3} \end{array} \right.\] d, để ABEC là hình bình hành thì \[\left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_E} = {x_B} + {x_C}\\ {y_A} + {y_E} = {y_B} + {y_C} \end{array} \right.\]
