Cho A(2:-1) B(0;3) C(4;2) một điểm D có tọa độ thỏa 2AD+3BD-4CD=0. Tọa độ của D là

Đáp án:

\(D\left( {12; - 19} \right).\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} A\left( {2; - 1} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,3} \right),\,\,C\left( {4;\,\,2} \right)\\ Goi\,\,D\left( {a;\,\,b} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;\,\,b + 1} \right)\\ \overrightarrow {BD} = \left( {a;\,\,b - 3} \right)\\ \overrightarrow {CD} = \left( {a - 4;\,\,b - 2} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {BD} - 4\overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\left( {a - 2;\,\,b + 1} \right) + 3\left( {a;\,\,b - 3} \right) - 4\left( {a - 4;\,\,b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {a - 2} \right) + 3a - 4\left( {a - 4} \right) = 0\\ 2\left( {b + 1} \right) + 3\left( {b - 3} \right) - 4\left( {b - 2} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 12\\ b = - 19 \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {12; - 19} \right). \end{array}\)

Đáp án: `D(20/9 ; 5/3}`

Giải thích các bước giải:

Gọi `D(x;y)`

Có: `\vec(AD) (x-2;y+1) => 2\vec(AD) = (2x-4;2y+2)`

`\vec(BD) (x;y-3) => 3\vec(BD) ( 3x;3y-9)`

`\vec(CD) (x-4;y-2) => 4\vec(CD) (4x-16;4y-8)`

Theo đề bài: $\begin{cases}2x-4+3x+4x-16=0\\2y+2+3y-9+4y-8=0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{20}{9}\\y=\dfrac{5}{3}\\\end{cases}$

Vậy `D(20/9 ; 5/3}`