Cho A=125.(1+6+6²+...+6²⁰²¹) Chứng tỏ rằng A+25 bằng bình phương của 1 số tự nhiên MỌI NGƯỜI GIÚP EM NHA KHÓ QUÁ 😢

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`A=125.(1+6+6^2+...+6^2021)`

`A=125.\underbrace{(1+6+6^2+...+6^2021)}_{E}``(` Gộp `(1+6+6^2+...+6^2021)` thành `1` tổng `E``)`

Ta có:

`E=(1+6+6^2+...+6^2021)`

`6E=6(1+6+6^2+...+6^2021)`

`6E=6+6^2+6^3+...+6^2022`

`6E-E=(6+6^2+6^3+...+6^2022)−(1+6+6^2+...+6^2021)`

`6E-E=(6+6^2+6^3+...+6^2022)−1-6-6^2-...-6^2021`

`5E=6^2022−1`

`E=(6^2022−1)/5`

`E=(6^2022)/5−1/5`

`⇒A=125.((6^2022)/5−1/5)`

`A=125.(6^2022)/5-125.1/5`

`A=(125.6^2022)/5-125/5`

`A=25.6^2022-25`

`A+25=5^2 .(6^2020)^2`

`A+25=(5.6^2020)^2`

`⇔(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A=125*(1+6+6^2+...+6^2021)`

Đặt `B = 1+6+6^2+...+6^2021`

   `6B   = 6+6^2+6^3+...+6^2021+6^2022`

   `6B-B= (\cancel{6+6^2+6^3+...+6^2021}+6^2022) - (1+\cancel{6+6^2+...+6^2021})`

   `5B   = 6^2022-1`

     `B   = (6^2022-1):5`

     `B   = 6^2022 : 5 - 1:5`

     `B   = 6^2022 : 5 - 1/5`

`=> A = 125*(6^2022:5-1/5)`

`=> A = 125*6^2022:5 - 125 *1/5`

`=> A = (125:5)*(6^1000)^2 - 25`

`=> A = 25*(6^1000)^2 - 25`

`=> A = 5^2*(6^1000)^2 - 25`

`=> A = (5*6^1000)^2 - 25`

`=> A + 25 = (5*6^1000)^2`

Vì `(5*6^1000)^2` là số chính phương

`=> A + 25` là số chính phương. `(đpcm)`