cho A(1,2) B (4,-1) C (0,-2) a,tính các góc của tam giác ABC b,tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c, tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1; - 4} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 1} \right)\\
 \Rightarrow AB = 3\sqrt 2 ;AC = \sqrt {17} ;BC = \sqrt {17} \\
 \Rightarrow \Delta ABC\,cân\,tại\,C\\
 \Rightarrow \cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right)}}{{3\sqrt 2 .\sqrt {17} }} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\\
 \Rightarrow \widehat A = {59^0} = \widehat B\\
 \Rightarrow \widehat C = {180^0} - 2.\widehat A = {62^0}\\
b)I\left( {x;y} \right)\\
 \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left\{ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {y - 2} \right)} \right.^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\
{\left\{ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {y - 2} \right)} \right.^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2x + 1 - 4y + 4 =  - 8x + 16 + 2y + 1\\
 - 2x + 1 - 4y + 4 = 4y + 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x - 6y = 12\\
 - 2x - 8y =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{17}}{{10}}\\
y =  - \frac{3}{{10}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow I\left( {\frac{{17}}{{10}};\frac{3}{{10}}} \right)\\
c)G:\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{1 + 4}}{3} = \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 - 1 - 2}}{3} =  - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow G\left( {\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}} \right)
\end{array}$