Cho A(-1;1) B(5;6) a) Tìm M thuộc x'Ox để tâm giác ABM cân tại M. B) Tìm N thuộc y'Oy để tâm giác ABN vuông tại N. C) Xác định I thuộc x'Ox để /véc tơ IA+IB+IN/ đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow {AB}  = (6,5)$

Trung điểm K của AB là K(2,3)

a) M∈x'Ox có dạng: M(a,0)

=>$\overrightarrow {KM}  = (a - 2, - 3)$

ΔAMB cân tại M thì AB⊥KM

<=> $\overrightarrow {KM} .\overrightarrow {AB}  = 0$

<=> 6(a-2)+(-9)=0

<=> a=$\frac{7}{2}$

=> M($\frac{7}{2}$, 0)

b) N thuộc y'Oy nên N có dạng: N(0,a)

$\overrightarrow {AN}  = ( 1,a - 1)$

$\overrightarrow {BN}  = ( - 5,a - 6)$

Vì ΔABN vuông tại N nên $\begin{array}{l} \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NB}  = 0\\  \Leftrightarrow (a - 1)(a - 6) + ( - 5) = 0\\  \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 1 = 0\\  \Leftrightarrow \frac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2} \end{array}$

=> N(0, $\frac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2}$)

c) I thuộc x'Ox nên I có dạng I(a,0)

$\begin{array}{l} \overrightarrow {IA}  = ( - 1 - a,1)\\ \overrightarrow {IB}  = (5 - a,6)\\ \overrightarrow {IN}  = (a,\frac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2})\\  \Rightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IN}  = (4 - a,\frac{{21 \pm 3\sqrt 5 }}{2})\\  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IN} } \right| = \sqrt {{{(4 - a)}^2} + {{\frac{{21 \pm 3\sqrt 5 }}{2}}^2}}  \end{array}$

Để $\left| {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IN} } \right|$ min thì 

$\sqrt {{{(4 - a)}^2} + {{\frac{{21 \pm 3\sqrt 5 }}{2}}^2}} $ min

<=> a-4=0

<=> a=4

<=> I(4,0)