Cho 4 điểm ABCD thỏa mãn : 5véctơCB + 2véctơCD = 7véctơ CA. Chứng minh rằng 3 điểm BAD thẳng hàng

Lời giải

Theo giả thiết ta có: 

$\eqalign{
  & 5\overrightarrow {CB}  + 2\overrightarrow {CD}  = 7\overrightarrow {CA}   \cr 
  &  \Leftrightarrow (5\overrightarrow {CB}  - 5\overrightarrow {CA} ) + (2\overrightarrow {CD}  - 2\overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow 0   \cr 
  &  \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0   \cr 
  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = {{ - 2} \over 5}\overrightarrow {AD}  \cr} $

Suy ra: B, A, D thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 B,A,D thang hang khi vectoAB=k.vectoAD
Ta co: 5vectoCB + 2VectoCD = 7vectoCA

          5vecto (CA+AB) + 2vecto(CA+AD) = 7vectoCA

          5vectoCA + 5vectoAB + 2vectoCA + 2vectoAD = 7vectoCA

          7vectoCA + 5vectoAB + 2vectoAD = 7vectoCA

          5vectoAB + 2vectoAD = 0
          5vectoAB = -2vectoAD

          vectoAB = -2/5 vectoAD

=> A,B,D thang hang