Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: vecto AC+ BD= Vecto AD+BC= 2 vecto IJ (2IJ)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\vec{DC}=\vec{DC}$

$\to \vec{AD}-\vec{AC}=\vec{BD}-\vec{BC}$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}$

$\to 2(\vec{AC}+\vec{BD})=(\vec{AC}+\vec{BD})+(\vec{AD}+\vec{BC})$

$\to 2(\vec{AC}+\vec{BD})=\vec{AC}+\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{BC}$

$\to 2(\vec{AC}+\vec{BD})=(\vec{AC}+\vec{AD})+(\vec{BD}+\vec{BC})$

$\to 2(\vec{AC}+\vec{BD})=2\vec{AJ}+2\vec{BJ}$ vì $J$ là trung điểm $CD$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AJ}+\vec{BJ}$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=-(\vec{JA}+\vec{JB})$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=-2\vec{JI}$ vì $I$ là trung điểm $AB$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=2\vec{IJ}$

$\to \vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AD}+\vec{BC}=2\vec{IJ}$

=>AI+IJ+JB+CI+IJ+JD

=2IJ+(AI+CI)+(JB+JD)

=2IJ + O + O(vì I,J là trung điểm của AC và BD)

=2IJ(đpcm)

[tất cả pn phải để dấu vectơ hết nhé!]