Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh bất đẳng thức; (a^3+b^3)/ab + (b^3+c^3)/bc+c^3+ a^3/ca) lớn hơn bằng 2(a+b+c)
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\ge (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)$
$\to \dfrac{a^3+b^3}{ab}\ge a+b$
Chứng minh tương tự ta có :
$\dfrac{b^3+c^3}{bc}\ge b+c$
$\dfrac{c^3+a^3}{ca}\ge c+a$
$\to \dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}\ge a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
