Cho 3 số a, b, c dương thỏa a.b.c=1 . Chứng minh rằng: " Nếu a+b=c > 1/a + 1/b + 1/c thì có 1 và chỉ 1 số trong 3 số đó lớn hơn 1"
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử a+b+c>1a+1b+1c nhưng không thỏa mãn một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1
TH1: Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn (vì abc=1)
TH2: có 2 số lớn hơn 1
Giả sử a>1,b>1,c<1 suy ra a−1>0,b−1>0,c−1<0
⇒(a−1)(b−1)(c−1)<0
⇒abc+a+b+c−(ab+bc+ca)−1<0
\( \Rightarrow a+b+c
⇒a+b+c<abcc+abca+abcb=abc.(1a+1b+1c)
⇒a+b+c<1a+1b+1c (mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai)
Suy ra điều phải chứng minh
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
