Cho 3 điểm A có tọa độ(7;3) B(2;-4) C(-5;8) a)cmr 3 điểm abc lập thành 1∆ b)tìm tọa độ chung điểm I của AB Trọng tâm G của ∆ABC

`a)`

`C_1`

`\vec{AB}=(-5;-7)→AB=\sqrt{(-5)²+(-7)²}=\sqrt{74}`

`\vec{BC}=(-7;12)→BC=\sqrt{(-7)²+12²}=\sqrt{193}`

`\vec{AC}=(-12;5)→BC=\sqrt{(-12)²+5²}=13`

`Có: `  `AB+BC=\sqrt{74}+\sqrt{193}>13=AC`

`⇒\text{3 điểm A B C tạo thành tam giác}`

Áp dụng:

Bất đẳng thức tam giác:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

`C_2`

`\vec{AB}=(-5;-7)`

`\vec{BC}=(-7;12)`

`Có: ` `-5/(-7) \ne (-7)/(12)`

`⇒\vec{AB}; \vec{BC}`  `\text{không cùng phương}`

`\text{ Hay A B C không thẳng hàng}`

`⇒\text{3 điểm A B C tạo thành tam giác}`

`b)`

 Gọi tọa độ trung điểm `I` của `AB` là `(a;b)`

`⇒` `{(a=(7+2)/2),(b=(3+(-4))/2):}`

`⇒{(a=9/2),(b=(-1)/2):}`

`⇒I(9/2;-1/2)`

 Gọi tọa độ trung điểm `G` của `ΔABC` là `(x;y)`

`⇔{(x=(7+2+(-5))/3),(y=(3+(-4)+8)/3):}`

`⇔{(x=4/3),(y=7/3):}`

`⇒G(4/3;7/3)`