Cho 3 điểm A, B, C A(-3;3) B(7;1) C(1;0) a) CM: 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác. b) Tìm D sao cho 3vectoAB-2vectoAC+4vectoAD=vecto 0

Đáp án:

a) 

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {10; - 2} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\\
Ta\,thấy\,:\frac{{10}}{4} = \frac{5}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 3}}\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} \,ko\,cùng\,phương\\
 \Rightarrow A,B,C\,ko\,thẳng\,hàng
\end{array}$

 Vậy A,B,C tạo thành 1 tam giác

b)

$\begin{array}{l}
D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {x + 3;y - 3} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( {10; - 2} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\\
Do:3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.10 - 2.4 + 4\left( {x + 3} \right) = 0\\
3.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) + 4\left( {y - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{{37}}{5}\\
y = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow D\left( { - \frac{{37}}{5};3} \right)
\end{array}$