Cho 3 điểm A (2;3) B (5;2) C (6;5) a, Tính tọa độ vecto CB b, Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC c, Tìm tọa độ đoạn thẳng AB d, Tính góc giữa hai vecto AB và AC

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 1; - 3} \right)\\
b)\,\,I\left( {4;\,\,4} \right)\\
c)\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {10} \\
d)\,\,\angle \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}A\left( {2;\,\,3} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2} \right),\,\,C\left( {6;\,\,5} \right)\\a)\,\,\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 1;\, - 3} \right).\end{array}\)

b) Tọa độ trung điểm I của AC là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;\,\,4} \right).\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\, - 1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} .\)  

d) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;\,\,2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3.4 - 1.2}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}.\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)$\vec{CB}=(6-5;5-2)=(1;3)$

b)Tọa độ trung điểm I là :

$I=(\dfrac{2+6}{2};\dfrac{3+5}{2})$

$I=(4;4)$

c)Tọa độ vectơ AB

$\vec{AB}=(5-2;2-3)=(3;-1) \to |\vec{AB}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$

d)Góc giữa hai vectơ AB và AC là :

$Cos(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\vec{AB}.\vec{AC}}{|\vec{AB}|.|\vec{AC}|}=\dfrac{(3;-1).(4;2)}{\sqrt{10}.2\sqrt{5}}=\dfrac{10}{10\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\to Cos(\vec{AB};\vec{AC})=45^o$