Cho 3 điểm A (2;1) B (1;3) C(0;-2) a chứng minh rằng 3 điểm A,B,là 3 đỉnh của một tam giác b tìm toạ độ : trung điểm I cảu AB và trọng tâm G cảu Tam giác ABC

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 3} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 3} \right) =  - 4 \ne 0
\end{array}$

Nên A,B,C ko thẳng hàng

=> A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

Trung điểm I của AB và trọng tâm G:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{3}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 1\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\frac{2}{3}} \right)
\end{array}$