cho 2x>y>0 và 4x^2 + y^2 = 5xy tính 2021xy/ 2023x^2 -y^2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`4x^2+y^2=5xy`

`-> 4x^2-5xy+y^2=0`

`<=> 4x^2-4xy-xy+y^2=0`

`<=> 4x(x-y)-y(x-y)=0`

`<=> (4x-y)(x-y)=0`

`<=> [(4x-y=0),(x-y=0):}`

`<=> [(4x=y),(x=y):}`

Mà `2x > y >0`

`-> 4x \ne y`

`-> x=y`

Thay vào biểu thức cần tính, ta được:

`(2021y^2)/(2023y^2-y^2)=(2021y^2)/(2022y^2)=2021/2022`

Vậy `(2021xy)/(2023x^2-y^2)=2021/2022` tại `4x^2+y^2=5xy` và `2x > y >0`

$4x^2+y^2=5xy$

$=>4x^2-4xy-xy+y^2=0$

$=>4x(x-y)-y(x-y)=0$

$=>(x-y)(4x-y)=0$

Do $2x>y>0=>4x-y\ne 0$

$=>x-y=0$

$=>x=y$

$\dfrac{2021xy}{2023x^2-y^2}$

$=\dfrac{2021x^2}{2023x^2-x^2}$

$=\dfrac{2021x^2}{2022x^2}$

$=\dfrac{2021}{2022}$