Cho 2 thanh đồng thau(là hợp kim của đồng và kẽm) thanh thứ nhất có khối lượng m1 = 1800g chứa 80% đồng, còn lại là kẽm. Thanh thứ hai có khối lượng m2= 1600g, chứa 70% đồng, còn lại là kẽm. 2 thanh đó được đúc với nhau thành 1 thanh đồng nhất. Tính hàm lượng đồng và hàm lượng kẽm trong thanh mới và khối lượng riêng của hợp kim đó. Biết khối lượng riêng của kẽm bằng 7130kg/m3, của đồng bằng 8900 kg/m3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\% {m_d} = 75,3\% \\
\% {m_k} = 24,7\% 
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Khối lượng của đồng và kẽm trong thanh thứ nhất là:
$\begin{array}{l}
{m_1} = 80\% .m = 80\% .1800 = 1440g = 1,44kg\\
{m_2} = m - {m_1} = 1800 - 1440 = 360g = 0,36kg
\end{array}$

Khối lượng của đồng và kẽm trong thanh thứ 2 là:
$\begin{array}{l}
{m_3} = 70\% .m' = 70\% .1600 = 1120g = 1,12kg\\
{m_4} = m' - {m_3} = 1600 - 1120 = 480g = 0,48kg
\end{array}$

Hàm lượng đồng và kẽm trong thanh mới là:
$\begin{array}{l}
\% {m_d} = \dfrac{{{m_1} + {m_3}}}{{m + m'}}.100\%  = \dfrac{{1440 + 1120}}{{1800 + 1600}}.100\%  = 75,3\% \\
 \Rightarrow \% {m_k} = 100\%  - 75,3\%  = 24,7\% 
\end{array}$

Đáp án:

Gọi l₁ là chiều dài của thanh đồng thau, l₂ là chiều dài của thanh thép.

Theo giả thiết, ở nhiệt độ bất kỳ ta đều có:

l₂ – l₁ = 2 cm (1)

Ở 0 ^oC ta cũng có:

l₀₂ – l₀₁ = 2 cm (2)

Mặt khác, ta lại có:

l₂ = l₀₂(1 + α₂∆t) và l₁ = l₀₁(1 + α₁∆t)

Thay l₁, l₂ vào (1) ta được:

l₀₂(1 + α₂∆t) -  l₀₁(1 + α₁∆t) = l₀₂ – l₀₁

→ l₀₂.α₂ = l₀₁.α₁ (3)

Từ (2) và (3), chú ý rằng :

α₂ = 18.10^-6 K^-1  và α₁ = 11.10^-6 K^-1 

Ta suy ra được chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 ^oC là 5,1cm và 3,1cm