Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn cos(x+ y +1)+3=cos(3xy)+9xy -3x -3y. GTNN của biểu thức S=x(y+2) bằng
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \cos \left( {x + y + 1} \right) + 3 = \cos \left( {3xy} \right) + 9xy - 3x - 3y\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x + y + 1} \right) + 3\left( {x + y + 1} \right) = \cos \left( {3xy} \right) + 9xy \end{array}\] Xét hàm số: \[\begin{array}{l} f\left( t \right) = \cos t + 3t\\ f'\left( t \right) = - \sin t + 3 \ge - 1 + 3 = 2 > 0 \end{array}\] Suy ra hàm số f(t) luôn đồng biến trên R Do đó \[f\left( {{t_1}} \right) = f\left( {{t_2}} \right) \Leftrightarrow {t_1} = {t_2}\] \[\begin{array}{l} f\left( {x + y + 1} \right) = f\left( {3xy} \right)\\ \Leftrightarrow x + y + 1 = 3xy \end{array}\]
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm