Cho 2 biểu thức: A=5/2m+1 và B=4/2m-1 . Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức: a) 2A + 3B = 0 b) AB = A + B

a) Thay ` A = 5 / [ 2m + 1 ] ; B = 4 / [ 2m - 1 ] ` vào hệ thức, ta được :

` 2 . 5 / [ 2m + 1 ] + 3 . 4 / [ 2m - 1 ] = 0 ` ( ` m ` $\ne$ ` [ -1 ] / 2 ` và ` m ` $\ne$ ` 1/2 ` )

` ⇔ [ 10 ] / [ 2m + 1 ] + [ 12 ] / [ 2m - 1 ] = 0 `

` ⇔ [ 10 ( 2m - 1 ) ] / [ ( 2m + 1 ) ( 2m - 1 ) ] + [ 12 ( 2m + 1 ) ] / [ ( 2m - 1 ) ( 2m + 1 ) ] = 0 `

` ⇔ 10 ( 2m - 1 ) + 12 ( 2m + 1 ) = 0 `

` ⇔ 20m - 10 + 24m + 12 = 0 `

` ⇔ 44m + 2 = 0 `

` ⇔ 44m = -2 `

` ⇔ m = [ -1 ] / [ 22 ] `

Vậy ` m = [ -1 ] / [ 22 ] `

____________________________________

b) Thay ` A = 5 / [ 2m + 1 ] ; B = 4 / [ 2m - 1 ] ` vào hệ thức, ta được :

` 5 / [ 2m + 1 ] . 4 / [ 2m - 1 ] = 5 / [ 2m + 1 ] + 4 / [ 2m - 1 ] `( ` m ` $\ne$ ` [ -1 ] / 2 ` và ` m ` $\ne$ ` 1/2 ` )

` ⇔ [ 20 ] / [ ( 2m - 1 ) ( 2m + 1 ) ] = [ 5 ( 2m - 1 ) ] / [ ( 2m - 1 ) ( 2m + 1 ) ] + [ 4 ( 2m + 1 ) ] / [ ( 2m - 1 ) ( 2m + 1 ) ] `

` ⇔ 20 = 5 ( 2m - 1 ) + 4 ( 2m + 1 ) `

` ⇔ 20 = 10m - 5 + 8m + 4 `

` ⇔ 18m = 20 + 5 - 4 `

` ⇔ 18m = 21 `

` ⇔ m = 21 : 18 `

` ⇔ m = 7/6 `

Vậy ` m = 7/6 `