Cho 1 đường tròn đường kính A B, điểm M bất kì thuộc đường tròn. cac bạn cho mình hỏi MA có vuông với MB không?

Đáp án : Có

Chứng minh:

Ta có : `\hat{ABM}` là góc nội tiếp chắn $\mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}$

⇒ `\hat{ABM}` $= \dfrac{1}{2} sđ$ $\mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}$          $(1)$

Lại có : `\hat{BAM}` là góc nội tiếp chắn $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$

⇒ `\hat{BAM}` $= \dfrac{1}{2} sđ$ $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$            $(2)$

Cộng theo vế $(1)$ với $(2)$ , ta được :

   `\hat{ABM}` $+$ `\hat{BAM}` $=$ $ \dfrac{1}{2} sđ$$\mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}$ $+$ $ \dfrac{1}{2} sđ$ $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$ 

⇒ `\hat{ABM}` $+$ `\hat{BAM}` $=$  $ \dfrac{1}{2} (  \mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown} + \dfrac{1}{2} sđ$ $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown} ) $ 

⇒ `\hat{ABM}` $+$ `\hat{BAM}` $=$ $ \dfrac{1}{2} sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

Mà $AB$ là đường kính của đường tròn 

⇒ $ sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown} = 180^\circ$

⇒ `\hat{ABM}` $+$ `\hat{BAM}` $=$ $ \dfrac{1}{2} . 180^\circ$ $=$ $90^\circ$

Theo tính chất tổng 3 góc trong $ Δ AMB$ , ta có :

          `\hat{ABM}` $+$ `\hat{BAM}` $+$ `\hat{AMB}` $= $ $ 180^\circ$

⇒ $90^\circ$ $+$ `\hat{AMB}` $= $ $ 180^\circ$

⇒ `\hat{AMB}` $= $ $ 90^\circ$

⇒ $ AM⊥ MB $   $(đpcm)$