cho 1<x<2 rút gọn biểu thức A=√(x-√[4(x-1)]+√(x+√[4(x-1)]*(1-1/x-1)

Đáp án: $A = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dk:1 < x < 2\\
 \Leftrightarrow x - 1 < 1\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  < 1\\
A = \left[ {\sqrt {\left( {x - \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } \right)}  + \sqrt {x + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } } \right].\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\
 = \left( {\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } } \right).\dfrac{{x - 1 - 1}}{{x - 1}}\\
 = \left[ {\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1}  + 1}  + \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1} } \right].\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\
 = \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}} } \right).\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\
 = \left( {1 - \sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 1} \right).\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\
 = 2.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\
 = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 1}}
\end{array}$