Chi biểu thức A=x²+2x+1/x²-1

a. Tìm hiểu điều kiện xác định của biểu thức A

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tính giá chị của A tại x=3

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `A=(x^2+2x+1)/(x^2-1)`

`a, đk :  x^2-1` $\neq$ `0`

`<=> x^2` $\neq$ `1`

`<=>x` $\neq$ `+-1`

`b, A=(x^2+2x+1)/(x^2-1)`

`đk : x` $\neq$ `+-1`

`A=(x+1)^2/((x+1)(x-1))`

`A=(x+1)/(x-1)`

`c, ` Thay `x=3(tm)` vào `A` ta có : 

`A=(3+1)/(3-1)=4/2=2`

Vậy `A=2` khi `x=3`

Áp dụng : 

`+) A^2+2AB+B^2=(A+B)^2`

`+) A^2-B^2=(A+B)(A-B)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)` $ĐKXĐ$ `<=>` `x^2-1` $\neq$  `0` 

                      `<=>` `(x+1)(x-1 )`$\neq$ `0`

                      `<=>` `+)` `x+1` $\neq$ `0` `=>` `x` $\neq$ `-1` 

                                `+)` `x-1` $\neq$ `0` `=>` `x` $\neq$ `1`

Vậy điều kiện để biểu thức `A` xác định là : `x` $\neq$  `±1`

`b)` `A = (x^2+2x+1)/(x^2-1)`

         `= ((x+1)^2)/ ((x-1)(x+1))`

         `= (x+1)/(x-1)`

`c)` Thay `x=3`$(t/m)$ vào biểu thức `A` :

           `A = (3+1)/(3-1) = 4/2 = 2`

Vậy giá trị biểu thức `A` là `2` tại `x=3`