Chỉ b thôi ạ : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB -> Help b) thôi ạ

`\text{Milk gửi ẹ}`🥛😳

`\text{Đáp án+ Giải thích các bước giải:}`

$\textit{Xét ΔMON vuông tại O có: }$$\textit{IM=IN (gt)}$

$\textit{OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN.}$

`=>` $\textit{IM=IN=IO=}$`1/2MN`

`=>`$\textit{ΔMOI cân tại I}$

`=>``\hat{OMI}=\hat{MOI}(1)`

$\textit{Vì OI là đường trung bình của hình thang ABNM }(cm_a) $

`=>AM////BN////OI`

$\textit{Mà }$`\hat{MOI}=\hat{OMA}`$\textit{(sle)}(2)$

$\textit{Từ (1) và (2),}$`=>``\hat{OMI}=\hat{OMA}`

$\textit{Kẻ OH⊥MN}$

$\textit{Xét ΔMAO và ΔMHO có: }$

`\hat{A}=\hat{H}=90^@(gt)`

$\textit{OM chung}$

`\hat{OMI}=\hat{OMA}(cmt)`

`=>` $\textit{ΔMAO= ΔMHO (ch- gn)}$

`=>OA=OH=R`

`=>` $\textit{H∈ (O;R)}$

$\textit{Mà OH⊥ MN (gt)}$

`=>` $\textit{MN là tiếp tuyến đường tròn (O), đường kính AB}$