Chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,4 s. Khi chất điểm có li độ x = 1,2 cm thì động năng của chất điểm chiếm 96% cơ năng toàn phần. Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ là A. 120 cm/s. B. 60 cm/s. C. 90 cm/s. D. 30 cm/s.

Chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,4 s. Khi chất điểm có li độ x = 1,2 cm thì động năng của chất điểm chiếm 96% cơ năng toàn phần. Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ là:

A. 120 cm/s.

B. 60 cm/s.

C. 90 cm/s.

D. 30 cm/s.

 T = 0,4s
 x = 1,2cm ⇒ W_đ = 96/100W ⇒ W_t = 4/100W ⇒ x² = 4/100A^{2
                         ⇒|x|=2/10A⇒A=10.1,2/2=6 cm}
¯¯¯v = 4A/T = 4.6/0,4 = 60 cm/s

Đáp án: B

${{v}_{TDTB}}=60cm/s$

Giải thích các bước giải:

$T=0,4s;x=1,2cm;{{\text{W}}_{d}}=0,96\text{W};$

Vận tốc:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=0,96\text{W} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}}=0,96.\dfrac{1}{2}.m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow v=\pm \sqrt{0,96}.{{v}_{max}} \\ 
\end{align}$

Biên độ dao động:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{max}^{2}}=1 \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1,{{2}^{2}}}{{{A}^{2}}}+(0,96)=1 \\ 
 & \Leftrightarrow A=6cm \\ 
\end{align}$

tốc độ trung bình chất điểm trong 1T:

${{v}_{TDTB}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{4.6}{0,4}=60cm/s$