Câu 3: cho 3 điểm A(2;4), B(1;1), C(-3;5) a) tính chu vi tam giác abc b) tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại B c) tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án:a)$\sqrt {10}  + 4\sqrt 2  + \sqrt {26} $

b)M(4,0) hoặc M(-2,2)

Giải thích các bước giải:

a) AB=$\sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} $

BC=$\sqrt {{{(1 -  - 3)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}}  = 4\sqrt 2 $

AC=$\sqrt {{{(2 -  - 3)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {26} $

=> Chu vi tam giác ABC=AB+BC+AC=$\sqrt {10}  + 4\sqrt 2  + \sqrt {26} $

b) Gọi M(a,b)

=> $\overrightarrow {BM}  = (a - 1,b - 1)$

Có: $\overrightarrow {AB}  = ( - 1, - 3)$

Vì tam giác ABC vuông tại B:

$\eqalign{   & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BM}  = 0  \cr    &  \Leftrightarrow  - 1(a - 1) - 3(b - 1) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow a = 4 - 3b \cr} $

Vì AB=BM nên

$\eqalign{   & {(a - 1)^2} + {(b - 1)^2} = 10  \cr    &  \Leftrightarrow {(4 - 3b - 1)^2} + {(b - 1)^2} = 10  \cr    &  \Leftrightarrow {(3 - 3b)^2} + {(b - 1)^2} = 10  \cr    &  \Leftrightarrow 10{b^2} - 20b = 0  \cr    &  \Leftrightarrow b = 0\,hoặc\,b = 2 \cr} $

Khi đó a=4 hoặc a=-2

=> M(4,0) hoặc M(-2,2)