Câu 20: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là -10 m/s2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2m/s. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(20t - pi/3)(cm) B. x =20cos(10t - pi/6)(cm) C. x =10cos(10t - pi/6)(cm) D. x = 20cos(20t - pi/3)(cm)

Đáp án:

 B: $x=20cos(10t-\dfrac{\pi }{6})cm$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & v=1m/s;a=-10\sqrt{3}m/{{s}^{2}}; \\ 
 & {{v}_{max}}=2m/s \\ 
\end{align}$

gia tốc cực đại:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{v}^{2}}}{v_{max}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{a_{max}^{2}}=1 \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{{{(-10\sqrt{3})}^{2}}}{a_{max}^{2}}=1 \\ 
 & \Rightarrow {{a}_{max}}=20m/s \\ 
\end{align}$

tần số góc: 

$\omega =\dfrac{{{a}_{max}}}{{{v}_{max}}}=\dfrac{20}{2}=10rad/s$

Biên độ dao động:

$A=\dfrac{{{v}_{max}}}{\omega }=\dfrac{2}{10}=0,2m=20cm$

vị trí ban đầu: 

$x=\dfrac{a}{-{{\omega }^{2}}}=\dfrac{-10\sqrt{3}}{-{{(10)}^{2}}}=0,1\sqrt{3}m=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}m$

ta thấy: tại vị trí ban đầu: $v>0;a<0$

vật đang chuyển động theo chiều dương

$\begin{align}
  & cos\varphi =\dfrac{x}{A} \\ 
 & \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6} \\ 
\end{align}$

phương trình: 

$x=20cos(10t-\dfrac{\pi }{6})cm$

mà: $v>0$ vật đang chuyển động theo chiều dương

pha ban đầu: 

$\begin{align}
  & cos\varphi =\frac{{{x}_{1}}}{A} \\ 
 & \Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{6}rad/s \\ 
\end{align}$

Phương trình: 

$x=20cos(10t-\dfrac{\pi }{6})cm$

BẠN THAM KHẢO.